【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在給定坐標(biāo)系下作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象指出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2) 函數(shù)圖像見答案,單調(diào)增區(qū)間為 (3)
【解析】
根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)有,可根據(jù)時(shí)的表達(dá)式,求出時(shí)的表達(dá)式,從而可得函數(shù)的表達(dá)式.
(2)根據(jù)(1)中求出的表達(dá)式,分段作出兩段二次函數(shù)的圖像.然后根據(jù)圖像可得單調(diào)增區(qū)間.
(3)根據(jù)(2)中作出的圖像,經(jīng)過觀察分析可得答案.
(1) 由函數(shù)為奇函數(shù),有
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,則,
所以
則當(dāng)時(shí),
所以
(2)由,分段作出兩段函數(shù)的圖像.如圖
根據(jù)函數(shù)圖像得:的單調(diào)遞增區(qū)間為:.
(3) 函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)
由(2)的函數(shù)圖像有,.即
所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì),某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于與之間(單位:分鐘).現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取人,按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下:第組,第組,第組,第組,第組,得打如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.
(Ⅱ)若從第,,組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從這三組中各抽取幾人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動(dòng),求第組至少有人被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且
(1)求橢圓C的方程;
(2)若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點(diǎn),但不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且直線與圓相交所得的弦長為4.
(1)求圓的一般方程;
(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分,滿分均為100分,整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:,,,,,.得到甲教師的頻率分布直方圖,和乙教師的頻數(shù)分布表:
(1)在抽樣的100人中,求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù);
(2)從對(duì)乙教師的評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率;
(3)如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn),則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師?(精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有20人參加語文、數(shù)學(xué)考試各一次,考試按10分制評(píng)分,即成績是0到10的整數(shù).考試結(jié)果是:(1)沒有0分;(2)沒有兩個(gè)同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都相同.我們說“同學(xué)比的成績好”是指“同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于”.證明:存在三個(gè)同學(xué)、、,使得同學(xué)比的成績好,同學(xué)比的成績好.
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