【題目】如圖，在直角坐標(biāo)中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2>已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的和交點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) （2）不存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)．

【解析】試題分析：(1)由過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為 ，可得 ，再根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理列方程求得 從而得 ，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)的方程為與橢圓方程聯(lián)立，可得，由，解得， 與共線(xiàn)等價(jià)于，根據(jù)韋達(dá)定理以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得關(guān)于的方程，解得，從而可得結(jié)論.

試題解析：(1)由橢圓定義可知.

由題意,.

又由△可知 ，,，

又，得.

橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，

代入橢圓方程，得．

整理，得 ①

因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，

解得．

設(shè),則＝,

由①得 ②

又③

因?yàn)?/span>， 所以．

所以與共線(xiàn)等價(jià)于．

將②③代入上式，解得．

因?yàn)?/span>

所以不存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)．

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(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】如圖下圖①，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如圖下圖②.

(1)試判斷翻折后直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求二面角BACD的正切值．

①　�、�

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（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線(xiàn)與線(xiàn)段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，證明： .

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