【題目】如圖，在直角坐標(biāo)中，設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.

(1)求橢圓的方程；

(2>已知經(jīng)過點且斜率為直線與橢圓有兩個不同的和交點,請問是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】(1) （2）不存在常數(shù)，使得向量與共線．

【解析】試題分析：(1)由過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為 ，可得 ，再根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理列方程求得 從而得 ，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，可得，由，解得， 與共線等價于，根據(jù)韋達(dá)定理以及向量的坐標(biāo)運算法則可得關(guān)于的方程，解得，從而可得結(jié)論.

試題解析：(1)由橢圓定義可知.

由題意,.

又由△可知 ，,，

又，得.

橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得．

整理，得 ①

因為直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，

解得．

設(shè),則＝,

由①得 ②

又③

因為， 所以．

所以與共線等價于．

將②③代入上式，解得．

因為

所以不存在常數(shù)，使得向量與共線．

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函數(shù)f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在 上單調(diào)且存在 ，則w范圍是 ．

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【題目】若向量 、 滿足| + |=2，| ﹣ |=3，則| || |的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】如圖下圖①，等邊三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點，且滿足＝k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如圖下圖②.

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角BACD的正切值．

①　�、�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．

（1）求證：A1E⊥平面AED；

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x+a|﹣ lnx．
（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點．

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