【題目】已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

【答案】依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點(diǎn)的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為；

（2）對于曲線C上任意一點(diǎn)，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為；

若直線l垂直于x軸，易得；

若直線l不垂直于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，解得，故直線l：；有l與圓M相切得，解得；當(dāng)時，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當(dāng)時，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義求出方程；（2）先確定當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為，再對直線l進(jìn)行分類討論求弦長.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點(diǎn)F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①存在，使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊

②對一切，都有

③若為鈍角三角形，則存在，使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

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【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動，目前已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機(jī)抽取了份，按購物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計算）．

（1）求的值；

（2）試估計購物金額的平均數(shù)；

（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表：

購物金額范圍

商家優(yōu)惠（元）

如果你是購物者，你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當(dāng)時，求的值；

(3)對于軸上給定的點(diǎn)(其中)，若過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn)，求證：直線與軸交于一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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