【題目】2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,設(shè)直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是.若,則( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ,由(cosθ﹣sinθ)2,得sinθ+cosθ,把化為2(sinθ+cosθ)(cosθ﹣sinθ)可得結(jié)果.

由題意得:直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ,短直角邊為sinθ,

小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ,∴(cosθ﹣sinθ)2

∴2sinθcosθ,∴(sinθ+cosθ)2,

∴sinθ+cosθ,cosθ﹣sinθ,

sin(2θcos(2θ)=2sin(2θ)=2cos2θ

=2(sinθ+cosθ)(cosθ﹣sinθ)=2

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點(diǎn)在線段上,平面平面

1)請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并給出證明;

2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)求Sn,并判斷Sn+1Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,EAB的中點(diǎn)將沿直線DE折起到的位置,使平面平面BCDE

1)證明:平面PDE

2)設(shè)F為線段PC的中點(diǎn),求四面體D-PEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),時(shí),的最小值為

1)求函數(shù)的解析式;

2)若方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知O的半徑是1,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上,BC=1,點(diǎn)P是O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作等邊三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)

(1)若∠POB=θ,試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù);

(2)求四邊形OPDC面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,,若的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),若存在唯一的零點(diǎn),且,其中,求.

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M(x1)2y2=1,圓N(x1)2y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線 C

)求C的方程;

l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;并估計(jì),以運(yùn)動(dòng)為主的休閑方式的人的比例;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

附表:

PK2k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2.

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