.(本小題滿分12分)
已知點,一動圓過點且與圓內(nèi)切,
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè)點,點為曲線上任一點,求點到點距離的最大值;
(3)在的條件下,設(shè)△的面積為(是坐標原點,是曲線上橫坐標為的點),以為邊長的正方形的面積為.若正數(shù)滿足,問是否存在最小值,若存在,請求出此最小值,若不存在,請說明理由.
解:(1)設(shè)圓心坐標為,則動圓的半徑為,
又動圓與內(nèi)切,所以有化簡得
所以動圓圓心軌跡C的方程為;……………… 4分
(2)設(shè),則

,令,
∴,當,即上是減函數(shù),
;
,即時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),則;
,即時,上是增函數(shù),
.
    ………………… 8分
(3)當時,,于是,
若正數(shù)滿足條件,則,即,
,令,設(shè),則,
于是,
∴當,即時,
,.∴存在最小值.………… 12分
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題



(本小題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標系中,點在第一象限內(nèi),軸于點, .
(1)求的長;
(2)記,.(為銳角),求sina,sin的值

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