10．下列結論中正確的是（　�。�
A．當x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2B．當x＞0且x≠1時，$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
C．當x≥3時，x+$\frac{1}{x}$的最小值是$\frac{10}{3}$D．當0＜x≤1時，x-$\frac{1}{x}$無最大值

分析 本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．

解答 解：選項A，當x＞0且x≠1時，lgx正負不定，故不可得到lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2，故錯誤；
對于B，x＞0，∴$\sqrt{x}$＞0，∴$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$≥2當且僅當x=1時取等號，故B錯誤；
對于C：令f（x）=x+$\frac{1}{x}$，f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$，
∴f（x）在（1，+∞）遞增，f（x）min=f（3）=$\frac{10}{3}$，故C正確；
對于D，x-$\frac{1}{x}$在0＜x≤2時單調遞增，當x=2時取最大值，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知：函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1
（1）求f（x）的定義域；
（2）若p=1，當x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常數(shù)時，函數(shù)f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖（2））．
（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f（t）．
（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g（t）．
（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知復數(shù)z0滿足|2z0+15|=$\sqrt{3}$|$\overline{{z}_{0}}$+10|，
（1）求證：|z0|為定值；
（2）設x=$\frac{1+i}{2}$，zn=z0xn，若an=|zn-zn-1|，n∈N*，求$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）．

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15．解關于x的不等式：mx2-（2m+1）x+2＞0（m∈R）．

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2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（1）當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}$=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）={log_a}（{a-{a^x}}）（{0＜a＜1}）$的反函數(shù)為f-1（x）
（1）判斷f（x）的單調性并證明；
（2）解關于x的不等式f-1（x2-2）＜f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$，
（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．

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