Question

在長度為時間T的時間段內(nèi)，有兩個長短不等的信號隨機進入收音機．長信號持續(xù)時間長度為t₁（≤T），短息號持續(xù)時間長度為t₂（≤T），則這兩個信號互不干擾的概率是

 

（用t₁、t₂、T表示）

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：設(shè)兩個信號進入的時間分別分別是x，y，建立兩個信息互不干擾的等價條件為x＞y，或x＜y，求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)x，y表示兩個長短不等的信號到達時間，樣本空間S={（x，y）0≤x，y≤T}，
記A為“兩個信號互不干擾”，則A={（x，y）|x-y＞t₁，y-x＞t₂}，
則A對應(yīng)的區(qū)域為陰影部分，對應(yīng)的面積為T2-

1

2

(T-t1)2-

1

2

(T-t2)2，
由幾何概型公式得對應(yīng)的概率P=

T2- 1 2 (T-t1)2- 1 2 (T-t2)2

T2

，
故答案為：

T2- 1 2 (T-t1)2- 1 2 (T-t2)2

T2

點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算根據(jù)條件設(shè)出二元變量，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．