Question

2011年3月發(fā)生在日本的9級大地震雖然過去多年了，但它對日本的核電站的破壞卻是持續(xù)的，其中有一種放射性元素銫137在其衰變過程中，假設(shè)近似滿足：其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀為t=0時(shí)銫137的含量．已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10ln2（太貝克/年），則M（60）等于（　�。�

• A、5太貝克
• B、72ln 2太貝克
• C、150ln 2太貝克
• D、150太貝克

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出M₀的值，然后再求解M（60）．

解答： 解：因?yàn)镸（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀為t=0時(shí)銫137的含量．
銫137含量的變化率為M'（t）=-

1

30

M₀2-

t

30

ln2，
所以當(dāng)t=30時(shí)，M'（30）=-

1

30

M₀2-

30

30

ln2=-

M0

60

ln 2=-10ln2，
所以M₀=600，可解得M（60）=150．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．