【題目】如圖，大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常，大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).大擺錘的運(yùn)行可以使置身其上的游客驚心動(dòng)魄.今年元旦，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點(diǎn)處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)左右擺動(dòng)，平面與水平地面垂直，擺動(dòng)的過程中，點(diǎn)在平面內(nèi)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，，已知，在“大擺錘”啟動(dòng)后，下列個(gè)結(jié)論中正確的是______（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)）.

①點(diǎn)在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)；

②線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.

【答案】①③

【解析】

計(jì)算出為定值，可判斷命題①的正誤；過點(diǎn)作與水平地面垂直，設(shè)，考慮時(shí)線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度與的關(guān)系式，由此可判斷命題②的正誤；計(jì)算出點(diǎn)到平面距離的最大值，可計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值，由此可判斷命題③④的正誤.

對(duì)于命題①，、均為定值，，，，

（定值），所以，點(diǎn)在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)，命題①正確；

對(duì)于命題②，過點(diǎn)作與水平地面垂直，設(shè)，

當(dāng)時(shí)，如下圖所示：

則直線與水平地面所成的角為，所以，線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度為，不為定值，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③④，由于為定值，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，

所以，直線與平面所成角的正弦值的最大值為，則命題③正確，命題④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，將沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，.

①求Tn；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長(zhǎng)盛不衰，傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系，通過試驗(yàn)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：

茶葉量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞減；

（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，，，，，滿足，．

（1）若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓上，求所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；

（2）是否存在這樣的直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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