Question

已知

3	2+ 2 7

=2

3	2 7

，

3	3+ 3 26

=3

3	3 26

，

3	4+ 4 63

=4

3	4 63

，…

3	2014+ m n

=2014

3	m n

，則

n+1

m2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：根據(jù)前面幾項(xiàng)分別求出各自對(duì)應(yīng)的m，n，然后計(jì)算出相應(yīng)的

n+1

m2

，再進(jìn)行歸納推理，給出一般性結(jié)論．

解答： 解：由題意對(duì)于

3	2+ 2 7

=2

3	2 7

，此時(shí)n=7，m=2，所以

n+1

m2

=

7+1

22

=2；
對(duì)于

3	3+ 3 26

=3

3	3 26

，此時(shí)m=3，n=26，所以

n+1

m2

=

26+1

32

=3；
對(duì)于

3	4+ 4 63

=4

3	4 63

，此時(shí)m=4，n=63，所以

n+1

m2

=

63+1

42

=4；
可見(jiàn)，m的值是等號(hào)左邊根號(hào)下和式前面的數(shù)，而

n+1

m2

化簡(jiǎn)后的結(jié)果就是m的值，
∴

3	2014+ m n

=2014

3	m n

中的m即為2014，∴此時(shí)則

n+1

m2

=2014．
故答案為2014

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理的知識(shí)與方法，一般是先根據(jù)前面的有限項(xiàng)找出規(guī)律，然后再求解；這個(gè)題就是根據(jù)問(wèn)題先求出每個(gè)等式中的m，n，然后再代入

n+1

m2

求值，根據(jù)前面的幾個(gè)值反映出的規(guī)律下結(jié)論；注意：這種歸納推理是不完全歸納，因此得出的結(jié)論未必適合后面所有的情況．