若多項(xiàng)式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，滿足：a1+2a2+…+mam=192，則不等式
1
a3
+
2
a3
+…+
n
a3
≥
3
4
成立時(shí)，正整數(shù)n的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過x=1求出的值，然后求出a3，利用數(shù)列求和結(jié)合不等式求出n的值．
解答： 解：設(shè)y=（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，
y′=m（1+x）m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1，
令x=1，得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=192=25×6．
解得m=6．∴a3=C63=20．
1
20
+
2
20
+…+
n
20
=
n(n+1)
40
，
n(n+1)
40
≥
3
4

解得n＞4．
正整數(shù)n的最小值為：5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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冪函數(shù)f（x）=mxn（n為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），則m+n=
 
．

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已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，…
32014+
m
n
=2014
3
m
n
，則
n+1
m2
=
 
．

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．

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若某同學(xué)把英語單詞“school”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有
 
種（以數(shù)字作答）．

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類比關(guān)于正三角形的結(jié)論“邊長為a的正三角形內(nèi)部任一點(diǎn)到3條邊的距離之和為定值
3
2
a”，可以得到空間中“棱長為a的正四面體內(nèi)部任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值
 
．

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設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+ai（a≠0），若|z+i|=
2
，則復(fù)數(shù)
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第
 
象限．

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復(fù)數(shù)(
3-i
1+i
)2的虛部為
 
．

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定義一種運(yùn)算“*”對于正整數(shù)N滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=n*1+1，則n*1=（　�。�
A、n
B、n+1
C、n-1
D、n2

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