Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的圖象向x軸負(fù)方向平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到，則φ的值為（　�。�

• A． -$\frac{π}{8}$
• B． 0
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式為 $\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$），利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）的解析式為$\sqrt{2}$sin2x，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$），函數(shù)g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx=$\sqrt{2}$sin2x，
∴由題意可得：$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin2（x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{2}$-2x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cos（π-2x）=$\sqrt{2}$cos（2x-π）．
∴φ+$\frac{π}{4}$=-π+kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．