15．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）在CD上找一點(diǎn)F，使AD∥平面EFB；
（Ⅱ）求三棱錐C-ABC的高．

分析 （Ⅰ）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，由三角形中位定理得AD∥EF，由此能證明AD∥平面EFB．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，由VB-ACD=VC-ABD，利用等積法能求出點(diǎn)C到平面ABD的距離．

解答 解：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，
在△ACD中，∵E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，
∴EF為△ACD的中位線，
∴AD∥EF，…2分
EF⊆平面EFB，AD?平面EFB，
∴AD∥平面EFB． …4分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，
∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，
∴BC⊥平面ADC，
∴BC⊥AD，而AD⊥DC，
∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD．…8分
∴S△ADB=2$\sqrt{3}$，∴三棱錐B-ACD的高BC=2$\sqrt{2}$，S△ACD=2，
∴$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}h$=$\frac{1}{3}×2×2\sqrt{2}$
解得：h=2．∴點(diǎn)C到平面ABD的距離為2．…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查使得線面平行的點(diǎn)的求法，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等積法的合理運(yùn)用．

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A．1-2x=$\frac{9}{10}$B．1-2x=$\frac{10}{11}$C．（1-x）2=$\frac{9}{10}$D．（1-x）2=$\frac{10}{11}$

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A．$\frac{1}{5}V$B．$\frac{2}{5}V$C．$\frac{1}{3}V$D．$\frac{2}{3}V$

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