【題目】已知向量與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀.

【答案】（1）（2），等邊三角形

【解析】(1)因?yàn)?/span>m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因?yàn)?/span>A∈(0，π)，所以2A－∈.故2A－＝，A＝.

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，b＝c.

又A＝，故此時(shí)△ABC為等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且A，B.

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求m的取值，并求出的長(zhǎng)度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大�。蝗舨皇�，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各名，組成一個(gè)小組．

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)如由資料可知對(duì)呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（，）

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點(diǎn)，圓C2過(guò)O，A兩點(diǎn)，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證: 對(duì)任意, 都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案