Question

【題目】如圖，三棱柱中，側面 側面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連結， ，推導出， ， ，從而平面，由此能證明結論；（Ⅱ）在平行四邊形中，過作于點，過作于點，則為矩形，推導出， ，由此能求出三棱錐的側面積.

試題解析：（Ⅰ）取中點，連結， ，

∵， ，∴為正三角形，

∴， ，

又側面側面，面面， 面，

∴平面，

又平面，∴，

在中，∵， ， ，

∴，解得，

∴，∴，

又， 平面， 平面，

∴平面，

∵平面，∴．

（Ⅱ）依題意， ，

在平行四邊形中，過作于點，

過作于點，則為矩形，∴，

由（1）知平面， 平面，

∴，

∵， ， 平面， 平面，

∴平面，∵平面，

∴，

∵，

在中， ， ，

∴，

∴，

∴三棱錐的側面積．