Question

某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）的二次函數(shù)關(guān)系如圖，為了使每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車應(yīng)營(yíng)運(yùn)

 

年．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)圖象，設(shè)出函數(shù)圖象的解析式，把點(diǎn)（3，2）代入，求得a和b，進(jìn)而表示出每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)，利用基本不等式的知識(shí)求得年平均利潤(rùn)最大時(shí)x的值．

解答： 解：如圖函數(shù)的對(duì)稱軸為x=6，
設(shè)函數(shù)y=a（x-6）²+b，
依題意知

9a+b=2 b=11

，求得a=-1，b=11，
∴y=-（x-6）²+11=-x²+12x-25，
∴

y

x

=-x-

25

x

+12≤-10+12=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立，
故每輛客車應(yīng)營(yíng)運(yùn)5年，每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．注意“一正，二定，三相等”條件的滿足．