Question

（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）已知伸縮變換表達(dá)式為

x′=2x y′= 1 3 y

，曲線C在此變換下變?yōu)闄E圓

x′2

2

+y′²=1，求曲線C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,伸縮變換

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直接利用x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程．
（2）利用變換公式，代入方程即可求出曲線C的方程．

解答： （1）解：將x²+y²=ρ²，x=ρcosθ代入x²+y²-2x=0得ρ²-2ρcosθ=0，整理得ρ=2cosθ．
（2）解：∵

x′=2x y′= 1 3 y

∴將其代入方程

x′2

4

+y′²=1，
得

(2x)2

4

+（

1

3

y）²=1，
即x²+

y2

9

=1，故曲線C的方程為x²+

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，曲線伸縮變換公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．