【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義:.

（1）當時，求；

（2）證明:存在常數(shù)，使得.

（3）為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)，可以求出直線的斜率，這樣可以求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出的坐標，求出的值；

（2）當，可以求出的值；由拋物線的對稱性，可設(shè)，，

設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，可以求出的坐標，可以證明出，這樣就證明出存在常數(shù)，使得；

（3）設(shè)，利用拋物線的定義，計算，

用作差法比較的大小，最后用作差法比較

，

的大小，最后判斷出.

（1）因為.

聯(lián)立方程，

則.

（2）當，易得，

不妨設(shè)，，

直線，則，

聯(lián)立，，

，

.

（3）設(shè)，則

，

因為

，

又因

，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④；⑤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其中，點是橢圓的右頂點，射線：與橢圓的交點為.

（1）求點的坐標；

（2）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為、，當的值在區(qū)間中變化時，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，以為焦點，為頂點且開口方向向左的拋物線過點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景，在的中點處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動的動點，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.

（1）當，與垂直時，采購部需要采購多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點在邊上滑動，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義:如果實數(shù)滿足， 那么稱比更接近.對于（2）中的及，問:和哪個更接近？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間

（百分比）

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且，，E，F分別為AB，AC的中點，G，H分別為BE，AF的中點（如圖一），現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至，連接，，GH（如圖二）.

（1）證明：平面；

（2）當平面平面EFCB時，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.

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