【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）直線上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析.（2）.（3）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)直角梯形可得，再根據(jù)即可得出平面，于是平面平面；

（2）為所求二面角的平面角，利用余弦定理計算；

（3）連接交于，過作，可得平面，利用相似三角形即可得出的長.

（1）證明：四邊形是直角梯形，，

∴，，

∵平面，平面，

∴，又平面，

∴平面，又平面，

∴平面平面.

（2）由（1）可知平面，

∴，，

∴為二面角的平面角，

∵，，

∴，

∴.

∴二面角的余弦值為.

(3)連接交于，過作交于，連接，.

則平面.

∵，∴，

又，∴，

∴.

所以直線上是否存在一點，使得平面，且.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．

（1）求證：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入臺電腦，已知該品牌電腦的進價為元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入（為正整數(shù)）臺，且每批需付運費元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數(shù)為），若每批購入臺，則全年需付運費和保管費元.

（1）記全年所付運費和保管費之和為元，求關(guān)于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　�。�

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改編自中國神話故事的動畫電影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一個月的時間，票房收入就超過了38億元，創(chuàng)造了中國動畫電影的神話.小明和同學(xué)相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》，影院的三個放映廳分別在7：30，8：00，8：30開始放映，小明和同學(xué)大約在7：40至8：30之間到達影院，且他們到達影院的時間是隨機的，那么他們到達后等待的時間不超過10分鐘的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=，若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案