Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

9x

3-y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由z=

9x

3-y

=3^2x+y設(shè)t=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出t的最小值即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=

9x

3-y

=3^2x+y，
設(shè)t=2x+y，
則y=-2x+t，
平移直線y=-2x+t，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+t的截距最小，
此時(shí)t最�。�
由

x-y+6=0 x+y=0

，解得

x=-3 y=3

，即B（-3，3），
代入t=2x+y得t=2×（-3）+3=-3．
∴t最小為-3，z有最小值為z=

9x

3-y

=3^-3=

1

27

．
故答案為：

1

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．