Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)任意x∈R，f（x+2）=f（x）成立，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x，求當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的奇偶性化到區(qū)間（0，1）上，再化到區(qū)間（2，3）上即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x，
則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=-f（-x）=-2^-x，
又∵f（x+2）=f（x），
∴當(dāng)x∈（2，3），
f（x）=f（x-2）=-2^-x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．