Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為該三角形的面積，且2sinB-2sin²B-cos2B=

3

-1．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若B為銳角，a=6，S=6

3

，求b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出sinB的值，即可確定出角B的大�。�
（Ⅱ）由B為銳角確定出B的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a，S，以及sinB的值代入求出c的值，再由a，c，cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（Ⅰ）2sinB-2sin²B-cos2B=2sinB-2sin²B-（1-2sin²B）=

3

-1，即2sinB-1=

3

-1，
∴sinB=

3

2

，
則B=

π

3

或

2π

3

；
（Ⅱ）∵B為銳角，∴B=

π

3

，
∵S=

1

2

acsinB，a=6，sinB=

3

2

，S=6

3

，
∴

1

2

×6c×

3

2

=6

3

，
解得：c=4，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=36+16-24=28，
則b=2

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．