如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn)．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明EO∥PA，利用線面平行的判定定理證明EO∥平面PAD；    
（2）先證明CD⊥平面PAD，再證明平面PDC⊥平面PAD．
解答： 證明：（1）連接AC．因?yàn)樗倪呅?I>ABCD為矩形，所以AC過(guò)點(diǎn)O，且O為AC的中點(diǎn)．
又因?yàn)辄c(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，所以EO∥PA．
因?yàn)?I>PA?平面PAD，EO?平面PAD，所以EO∥平面PAD；
（2）因?yàn)樗倪呅?I>ABCD為矩形，所以CD⊥AD．
因?yàn)槠矫?I>PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，
所以CD⊥平面PAD．
又因?yàn)?I>CD?平面PDC，所以平面PDC⊥平面PAD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行、平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用判定定理是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)是1．
（Ⅰ） 求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為該三角形的面積，且2sinB-2sin2B-cos2B=
3
-1．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若B為銳角，a=6，S=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
4
，公比q=
1
4
，設(shè)bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）對(duì)任意n∈N*，cn≤m2-m-
1
2
恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2•eax（a為小于0的常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）存在x∈[1，2]使不等式f（x）≥
4
e4
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線 C：y=x3-x+2．求曲線C過(guò)點(diǎn)P（1，2）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)帳篷的下部形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（圖）．帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為2m，求帳篷的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求
(1+i)2(2+4i)2
2z
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知真命題：過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點(diǎn)M、N，則直線MN過(guò)定點(diǎn)P（2p，0）．類比此命題，寫出關(guān)于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)真命題：
 
．

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