Question

重慶市某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí)，得到石周卓婷同學(xué)的某些成績(jī)數(shù)據(jù)如下：

	第一次考試	第二次考試	第三次考試	第四次考試
數(shù)學(xué)總分	118	119	121	122
總分年級(jí)排名	133	127	121	119

（1）求總分年級(jí)名次對(duì)數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程y=bx+a；（必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示）
（2）若石周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)y=100時(shí)的x的值，即為答案．

解答： 解：（1）由題意，

.

x

=

1

4

（118+122+121+119）=120，

.

y

=

1

4

（133+127+121+119）=125，
∴b=-

17

5

，a=125+

17

5

×120=543，
∴y=-

17

5

x+543；
（2）令y=100，則100=-

17

5

x+543，∴x≈130．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目．