Question

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
（3）從60名學生中抽取4名，再從中抽2名，求恰好有1名是及格的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求[79.5，89.5）這一組的矩形的高，然后根據直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數=樣本容量×頻率，進行求解；
（2）先根據直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率求出60分及以上的頻率，從而估計總體這次環(huán)保知識競賽的及格率．
（3）從60名學生中抽取4名，其中及格學生人數為4×0.75=3人，不及格人數為1人，再從這4人中抽2名，能求出恰好有1名是及格的概率．

解答： 解：（1）[79.5，89.5）這一組的矩形的高為0.025，
直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，
則[79.5，89.5）這一組的頻率=0.025×10=0.25，
頻數=0.25×60=15，
[79.5，89.5）這一組的頻數為15、頻率0.25；
（2）60分及以上的頻率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
估計這次環(huán)保知識競賽的及格率為75%．
（3）從60名學生中抽取4名，其中及格學生人數為4×0.75=3人，不及格人數為4×(1-

3

4

)=1人，
再從這4人中抽2名，恰好有1名是及格的概率：
p=

C 1 3 C 1 1

C 2 4

=

1

2

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，以及頻數=樣本容量×頻率，屬于基礎題．