【題目】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.

（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“詩(shī)詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，假設(shè)該同學(xué)通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，已知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且，利用相關(guān)公式建立方程組，即可求得與的值；

（2）根據(jù)題意，可知不低于4分包括了得分為4分、5分、6分三種情況，之后應(yīng)用乘法和加法公式求得結(jié)果.

（1）依題，解得

（2）由題令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為，

獲得本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分為事件，

則；；.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .

（1）求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M（﹣2，2），則k＝（　�。�

A.B.C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?/span>A，不等式組表示的區(qū)域?yàn)?/span>B．

（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；

（2）若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，，分別是的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）線段上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由.

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