如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AD，AA1的中點
（1）求直線AB1和直線CC1所成的角的大小
（2）求直線AB1和直線EF所成的角的大小．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出異面直線所成的夾角．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
（1）不妨設正方形的棱長為2．則A（2，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），C1（0，2，2）．
則
AB1
=（0，2，2），
CC1
=（0，0，2）．
∴cos＜
AB1
，
CC1
＞=
AB1
•
CC1
|
AB1
| |
CC1
|
=
4
8
•2
=
2
2
，
∴直線AB1和直線CC1所成的角的大小為45°．
（2）E（1，0，0），F(xiàn)（2，0，1）．
∴
EF
=（1，0，1）．
∴cos＜
AB1
，
EF
＞=
AB1
•
EF
|
AB1
| |
EF
|
=
2
8
•
2
=
1
2
．
∴直線AB1和直線EF所成的角的大小為60°．
點評：本題考查了利用向量的夾角公式得出異面直線所成的夾角，考查了間想象能力，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=
4
5
，求sinA的值；
（2）若cosC=
2
3
，求c邊的長與△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系下，求直線pcos（θ+
π
3
）=1與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間；所經(jīng)過的距離叫做剎車距離．某型汽車的剎車距離s（單位米）與時間t（單位秒）的關(guān)系為s=5t3-k•t2+t+10，其中k是一個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關(guān)的量．
（1）當k=8時，且剎車時間少于1秒，求汽車剎車距離；
（2）要使汽車的剎車時間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱為2，底面是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是線段BC，B1C1的中點．
（1）證明：A1E∥平面AC1D；
（2）證明：平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（3）求三棱錐B-AC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f（x）＞0，試判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上，
（Ⅰ）求證：BF∥平面CDE；
（Ⅱ）若AB=2，三棱錐M-BDE的體積為
4
3
，求二面角M-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=60°，P是△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=90°．
（1）求證：PB⊥平面PAC；
（2）若H是△ABC的重心，求證：PH⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an]的前n項和為Sn，若S3=2，S6=6，則a10+a11+a12=
 
．

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