Question

某種汽車(chē)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元；每年交保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)等合計(jì)9千元；汽車(chē)的維修費(fèi)第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數(shù)列遞增．問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最�。�？提示：年平均費(fèi)用=

n年總費(fèi)用

年數(shù)n

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：可得汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，從而可求汽車(chē)的年平均費(fèi)用，再由基本不等式可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)使用n年平均費(fèi)用最少，
∵汽車(chē)維修費(fèi)用第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元”，
∴汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，
∴汽車(chē)使用n年總維修費(fèi)用為

n(0.2+0.2n)

2

萬(wàn)元，
設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有y=

10+0.9n+ n(0.2+0.2n) 2

n

=1+

10

n

+

n

10

≥1+2

10 n • n 10

=3萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)

10

n

=

n

10

即x=10時(shí)，取等號(hào)，
∴當(dāng)使用10年時(shí)年平均費(fèi)用y最小，即這種汽車(chē)使用10年報(bào)廢最合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及基本不等式的運(yùn)用，屬中檔題．