Question

19．已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3），c=f（0.2^0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是b＜a＜c．

Answer 1

分析 利用對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f（-log₂3）=f（log₂3），
∵log₂3=log₄9＞log₄7＞1，0＜0.2^0.6＜1，
∴0.2^0.6＜log₄7＜log₄9，
∵在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，
則f（0.2^0.6）＞f（log₄7）＞f（log₄9），
即b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．