已知函數(shù)y=3-4cos(2x+
π
3
),x∈[-
π
6
,
π
6
],求該函數(shù)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值.
考點:余弦函數(shù)的定義域和值域
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:根據(jù)題意,由x的取值范圍,求出2x+
π
3
的取值范圍;從而求出函數(shù)y的取值范圍;再求出函數(shù)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值.
解答: 解:∵x∈[-
π
6
,
π
6
],
∴2x∈[-
π
3
,
π
3
],
∴2x+
π
3
∈[0,π];
∴cos(2x+
π
3
)∈[-1,1],
∴-4cos(2x+
π
3
)∈[-4,4],
∴3-4cos(2x+
π
3
)∈[-1,7],
即函數(shù)y∈[-1,7];
∴當x=
π
6
時,函數(shù)y取得最大值7,
當x=-
π
6
時,函數(shù)y取得最小值-1;
點評:本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)根據(jù)自變量的取值范圍,得出函數(shù)值的取值范圍,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方體ABCD-A1B1C1D1
(1)求異面直線BA1和CC1的夾角是多少?
(2)求A1B和平面CDA1B1所成的角?
(3)求平面CDA1B1和平面ABCD所成二面角的大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小昆和小鵬兩人站成一列,背著墻,面朝太陽,小昆靠近墻,在太陽光照射下,小昆的頭部影子正好落在墻角處.如果小昆身高為1.6m,離墻距離為3m,小鵬的身高1.5m,離墻的距離為5m,則小鵬的身影是否在小昆的腳下,請通過計算說明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=AA′=AC=2,∠BAC=
2
3
π,點D,E分別是BC,A′B′的中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面ACC′A′;
(Ⅱ)求二面角B′-AD-C′的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=
2
1-tanθ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|a+1<x<2a-3},B={x|x≥3},且滿足A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一條直線過點P(2,0)且點Q(-2,
4
3
3
)到該直線的距離等于4,則該直線傾斜角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個命題中,其中所有正確命題的序號是
 

①函數(shù)f(x)=
x2-3x
+3
x2-5x+4
的最小值是3.
②函數(shù)f(x)=|x2-4|,若f(m)=f(n),且0<m<n,則動點P(m,n)到直線5x+12y+39=0的最小距離是3-2
2

③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當x1,x2∈[-
π
2
,
π
2
],且|x1|>|x2|時,有f(x1)>f(x2)”是真命題.
④函數(shù)f(x)=
3
2
cos2ax+sinaxcosax-
3
2
sin2
ax+1的最小正周期是1的充要條件是a=1.
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn
OA
、
OB
為不共線的向量,又
OC
=a1
OA
+a4026
OB
,若
CA
AB
,則S4026=2013.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知cos
A+B
2
=
1
5
,則cos
C
2
=
 

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