Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a討論導(dǎo)函數(shù)零點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況討論導(dǎo)函數(shù)符號，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性，（2）先分離，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)圖像確定存在兩個不同零點的條件，解對應(yīng)不等式得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵

①若時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②若時，又得：

時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）由題意知：在區(qū)間上有兩個不同實數(shù)解，

即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個不同的交點，

因為，令得：

所以當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

則，而，且，

要使函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個不同的交點，

所以的取值范圍為.