Question

【題目】函數(shù)，．

求的單調(diào)區(qū)間；

對，使成立，求實數(shù)m的取值范圍；

設(shè)在上有唯一零點，求正實數(shù)n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的遞增區(qū)間是，，的遞減區(qū)間是，；（2）（3）

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；問題等價于，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論n的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定n的范圍即可．

，

當(dāng)，

即時，

，遞增，

當(dāng)，

即時，

，遞減，

綜上，的遞增區(qū)間是，，

的遞減區(qū)間是，；

，

即，

設(shè)，

則問題等價于，，

一方面由可知，當(dāng)時，，

故在遞增，

，

另一方面：，

，

由于，

又，

當(dāng)，，在遞增，

，

故，；

，，

，

若，則，遞增，

無零點，

若時，設(shè)，

則，

故遞增，

，，

故存在，使得，

故時，，即，遞減，

時，，即，遞增，

故時，無零點，

當(dāng)時，，，存在唯一零點，

綜上，時，有唯一零點．