Question

7．已知f（x）+f（1-x）=2，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　�。�

• A． a_n=n-1
• B． a_n=n
• C． a_n=n+1
• D． a_n=n²

Answer 1

分析 由f（x）+f（1-x）=2，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），“倒敘相加”即可得出．

解答 解：∵f（x）+f（1-x）=2，a_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1），
∴2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{n-1}{n}$）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），
∴a_n=n+1．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．