18.函數(shù)y=lg(cos2x)的單調(diào)增區(qū)間為($-\frac{π}{4}+kπ,kπ$],k∈Z.

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出x的范圍,再結(jié)合余弦函數(shù)的增區(qū)間求得答案.

解答 解:由cos2x>0,得$-\frac{π}{2}+2kπ<2x<\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,
解得:$-\frac{π}{4}+kπ<x<\frac{π}{4}+kπ,k∈Z$.
而cos2x在($-\frac{π}{4}+kπ,kπ$],k∈Z上為增函數(shù),
∴函數(shù)y=lg(cos2x)的單調(diào)增區(qū)間為($-\frac{π}{4}+kπ,kπ$],k∈Z.
故答案為:($-\frac{π}{4}+kπ,kπ$],k∈Z.

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,考查了余弦函數(shù)單調(diào)期間的求法,關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域,是中檔題.

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