已知a
1
3
+a-
1
3
=3，求下列各式的值：
（1）a+a-1；
（2）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：計算題
分析：（1）把要求的式子展開，結(jié)合兩數(shù)和的平方公式和已知條件求解；
（2）由（1）中求得的值求a
1
2
-a-
1
2
的值，再由立方差公式求a
3
2
-a-
3
2
的值，則答案可求．
解答： 解：（1）∵a
1
3
+a-
1
3
=3，
∴a+a-1=(a
1
3
)3+(a-
1
3
)3
=(a
1
3
+a-
1
3
)(a
2
3
+a-
2
3
-1)
=3[(a
1
3
+a-
1
3
)2-2-1]
=3×（32-3）=18；
（2）∵a+a-1=18，
∴(a
1
2
-a-
1
2
)2=a+a-1-2=18-2=16，
∴a
1
2
-a-
1
2
=±4．
a
3
2
-a-
3
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)
當a
1
2
-a-
1
2
=-4時，a
3
2
-a-
3
2
=-4×19=-76，
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=
-76
-4
=19；
當a
1
2
-a-
1
2
=4時，a
3
2
-a-
3
2
=4×19=76，
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=
76
4
=19．
∴
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=19．
點評：本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，考查了立方和與立方差公式，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人．用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有
 
人．

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已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}．
（1）若∅為A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
（2）若A為B的子集，求a的取值范圍．

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設
x
+
y
≤k 
x+y
對一切x，y∈R都成立，求k的最小值．

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函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足：f（x+2）=
1
f(x)
，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

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函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
n
=（f（x），cosωx），其中ω≠0且
m
⊥
n
，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）探討函數(shù)f（x）在（-π，π）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}中存在一項可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項之和，則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項為整數(shù)，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1，a2m，a3m成等比數(shù)列，求證{an}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，當{an}公差最大時，求滿足200Sk＞ak2的正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AB=2AD=4AE=4，則
BE
•
CD
=
 
．

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