Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}．
（1）若∅為A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
（2）若A為B的子集，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）首先，根據(jù)∅為A∩B的真子集，說明集合A非空，然后，A∩C=∅，所以，3必為集合A的元素，從而得到a的取值‘
（2）則需要分類進(jìn)行討論，分為A={2}，A={3}，A=∅，A={2，3}四種情形進(jìn)行討論．

解答： 解：（1）∵∅為A∩B的真子集，A∩C=∅，
∴3∈A，
即3²-3a+a²-19=0，
解得a=-2或a=5，
當(dāng)a=-2時，解得A={-5，3}，
當(dāng)a=5時，解得A={2，3} 此時不合題意，舍去；
所以a=-2，
（2）當(dāng)A=∅時，
即方程x²-ax+a²-19=0無實(shí)根，
所以△=a²-4（a²-19）＜0，
∴a2＞

4×19

3

，
∴a＜-

2 57

3

或a＞

2 57

3

，
當(dāng)A={2}時，
∴2²-2a+a²-19=0，
∴a=5或a=-3，
此時，不合條件，
同理，A={3}，A=∅，A={2，3}都不符合條件，
所以，a的取值范圍為(-∞，-

2 57

3

)∪(

2 57

3

，+∞)，

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查集合的元素特征，集合與集合之間的關(guān)系，屬于中檔題，難度中等．