【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2.
(1)求C1和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程;
(2)已知直線l:y=x和曲線C1交于M,N兩點(diǎn),求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo).
【答案】
(1)解:由 得 ,得 (x﹣1)2+(y﹣2)2=cos2θ+sin2θ=1,
所以C1的普通方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.
因?yàn)閤=ρcosθ,所以C2的普通方程為x=﹣2.
(2)解:由 ,
得x2﹣3x+2=0,
,弦MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,代入y=x得縱坐標(biāo)為 ,
弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo)為:
【解析】(1)消調(diào)參數(shù)θ,即可得到普通方程,由極坐標(biāo)方程即可直接得到普通方程;(2)根據(jù)韋達(dá)定理,即可求出弦MN中點(diǎn)的坐標(biāo),再化為極坐標(biāo)即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos(x+ )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)減區(qū)間是( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+b在x=1處有極值2.求函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+b在閉區(qū)間[0,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+2,k∈R.
(1)若k=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)<2在R+上恒成立,求k的取值范圍;
(3)若x1>0,x2>0,x1+x2<ex1x2 , 求證x1+x2>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次小型抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:一個(gè)不透明的口袋中共有6個(gè)大小相同的球,它們是1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,和4個(gè)白球,從中抽到紅球中50元,抽到黃球中10元,抽到白球不中獎(jiǎng).某人從中一次性抽出兩球,求:
(1)該人中獎(jiǎng)的概率;
(2)該人獲得的總獎(jiǎng)金X(元)的分布列和均值E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+ln 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2且x1<x2 , 求證F(x2)> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直線l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函數(shù)f(x)在x=e處的切線與直線l平行,求實(shí)數(shù)k的值
(2)若至少存在一個(gè)x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(3)設(shè)k∈Z,當(dāng)x>1時(shí)f(x)的圖象恒在直線l的上方,求k的最大值.
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