Question

如圖，一個(gè)球形廣告氣球被一束入射角為30°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為5米的橢圓，則制作這個(gè)廣告氣球至少需要的面料是

 

m²．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)平行投影的性質(zhì)，我們可得氣球與投影所得橢圓之間的關(guān)系為：橢圓的短軸長等于球半徑，橢圓的長軸長等與球半徑除以cos30°，根據(jù)橢圓的長半軸為5m，我們易求出廣告氣球的半徑，進(jìn)而得到球的表面積，即制作這個(gè)廣告氣球需要的面料．

解答： 解：∵長軸為OA=5，∠AOB=30°，
設(shè)氣球半徑為r，則2r=5cos30°，
∴S=4πr²=25πcos²30°=

75π

4

m²．
故答案：

75π

4

．

點(diǎn)評：本題考查的投影的性質(zhì)，在平行投影中圓的投影為橢圓，且橢圓的短軸長等于球半徑，橢圓的長軸長等于球半徑除以cosα．