11.已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$,求x+2y的最大值和最小值.

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

令z=x+2y,化為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$,得A(1,-1),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x=0}\end{array}\right.$,得B(1,1),
由圖可知,當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)A時(shí),z有最小值為1+2×(-1)=-1;
當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)B時(shí),z有最大值為1+2×1=3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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(1)求a的值.
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