Question

11．已知x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，求x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=x+2y，化為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得A（1，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，得B（1，1），
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時，z有最小值為1+2×（-1）=-1；
當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過B時，z有最大值為1+2×1=3．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．