【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在
之外的零件數(shù),求;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計(jì)算得, ,其中為抽取的第個零件的尺寸, .
用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,
, .
【答案】(1)(2)的估計(jì)值為10.02; 的估計(jì)值為
【解析】試題分析:(1)通過 可求出 ;
(2)通過樣本平均數(shù) 、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 估計(jì) 可知,進(jìn)而需剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,利用公式計(jì)算即得結(jié)論.
試題解析:(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026,故.
因此, .
(2)由,得的估計(jì)值為, 的估計(jì)值為,
由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外,
因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,
剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,
因此的估計(jì)值為10.02.
,
剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,
剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為.
因此的估計(jì)值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求的解析式;(2)作出函數(shù)的圖像,并寫出其單調(diào)區(qū)間;
(3)求在區(qū)間()上的最小值。
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【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)向量,,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求角、.
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【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是, , ,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:
x | x1 | x2 | x3 | ||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成的角為,求線段的長.
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【題目】如圖,E,F是AD上互異的兩點(diǎn),G,H是BC上互異的兩點(diǎn),由圖可知,①AB與CD互為異面直線;②FH分別與DC,DB互為異面直線;③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是 ( )
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②
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【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立,求的取值范圍.
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