【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)[2,+∞).(2){a|a≥2或a≤-4}.
【解析】試題分析:(1)分x<-1,-1≤x≤3,x>3三種情況去掉絕對(duì)值討論即可.
(2)由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得|x+a|+|x-1|≥|a+1|,只需|a+1|≥3,求解即可.
試題解析:(1)依題意,|x+1|+|x-3|≤2x.
當(dāng)x<-1時(shí),原不等式化為-1-x+3-x≤2x,解得x≥,故無(wú)解;
當(dāng)-1≤x≤3時(shí),原不等式化為x+1+3-x≤2x,解得x≥2,故2≤x≤3;
當(dāng)x>3時(shí),原不等式化為x+1+x-3≤2x,即-2≤0恒成立.
綜上所述,不等式f(x)+|x-3|≤2x的解集為[2,+∞).
(2)f(x)+|x-1|≥3|x+a|+|x-1|≥3恒成立,
由|x+a|+|x-1|≥|a+1|可知,只需|a+1|≥3即可,
故a≥2或a≤-4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥2或a≤-4}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表:
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成的角為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F是AD上互異的兩點(diǎn),G,H是BC上互異的兩點(diǎn),由圖可知,①AB與CD互為異面直線;②FH分別與DC,DB互為異面直線;③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是 ( )
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線為.
(1)求的解析式.
(2)若對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)證明:對(duì)任意成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內(nèi)不存在與平行的直線
B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面
C. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交,則必與另一個(gè)平面相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(Ⅰ)計(jì)算的值,猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.
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