【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)．

（1）求的值及直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值．

【答案】（1）見(jiàn)解析．（2）．

【解析】

（1）將， 代入上式并化簡(jiǎn)得，所以，又直線(xiàn)的普通方程為，將焦點(diǎn)代入得得，所以直線(xiàn)的普通方程為；（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為（其中），此時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值．

（1）因?yàn)榍�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，將， 代入上式并化簡(jiǎn)得，所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，于是， ，

直線(xiàn)的普通方程為，將代入直線(xiàn)方程得，所以直線(xiàn)的普通方程為．　

（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為（其中），此時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求的值；

（3）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)到其一條漸近線(xiàn)的距離等于，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)家擬在2020年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元，滿(mǎn)足（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）該廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,,,分別交軸于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問(wèn)題八：今有賣(mài)牛二、羊五，以買(mǎi)十三豕，有余錢(qián)一千。賣(mài)牛三、豕三，以買(mǎi)九羊，錢(qián)適足.賣(mài)羊六、豕八，以買(mǎi)五牛，錢(qián)不足六百.問(wèn)牛、羊、豕各幾何？“如果賣(mài)掉2頭牛和5只羊，可買(mǎi)13口豬，還余1000錢(qián)；賣(mài)掉3頭牛和3口豬的錢(qián)恰好可買(mǎi)9只羊；而賣(mài)掉6只羊和8口豬，去買(mǎi)5頭牛，還少600錢(qián).問(wèn)牛、羊、豬的價(jià)格各是多少”.按照題意，可解出牛______錢(qián)、羊______錢(qián)、豬______錢(qián).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月,來(lái)自“一帶一路”沿線(xiàn)的國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對(duì)兩個(gè)公司的掃碼支付準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi) 個(gè)人口超過(guò)萬(wàn)的超大城市和個(gè)人口低于萬(wàn)的小城市隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),若一次抽取個(gè)城市,全是小城市的概率為.

(I)求的值;

(Ⅱ)若一次抽取個(gè)城市,則:

①假設(shè)取出小城市的個(gè)數(shù)為,求的分布列和期望;

②取出個(gè)城市是同一類(lèi)城市求全為超大城市的概率.

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