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【題目】已知函數.

1)若,求函數的單調遞增區(qū)間;

2)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1)函數的單調遞增區(qū)間為,(2)

【解析】

1)化簡得到,畫出函數圖像得到單數單調區(qū)間.

2)化簡得到,討論

三種情況,計算得到答案.

1)當時,.

畫出函數圖像:

由函數的圖像可知,函數的單調遞增區(qū)間為,.

2)不等式化為,

即:,對任意的恒成立.

因為,所以分如下情況討論:

時,不等式化為恒成立.

恒成立.

上單調遞增,

只需,∴.

②當時,不等式化為恒成立,

恒成立,

由①知,∴上單調遞減,

∴只需,∴,

,∴.

③當時,不等式化為恒成立,

恒成立,

上單調遞增,

∴只需,∴,

由②得:,

綜上所述,的取值范圍是:.

練習冊系列答案
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