已知sin
x
2
-2cos
x
2
=0．
（I）求tanx的值；
（Ⅱ）求
cos2x
2
cos(
π
4
-x)•sinx
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,角的變換、收縮變換
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（I）已知等式變形，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tan
x
2
的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求出tanx的值；
（Ⅱ）原式分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后分子分母除以cos2x，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，將tanx的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（I）由sin
x
2
-2cos
x
2
=0，得到tan
x
2
=2，
則tanx=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
=
2×2
1-4
=-
4
3
；
（Ⅱ） 由（I）知tanx=-
4
3
，∴cosx≠0，
∴
cos2x
2
cos(
π
4
-x)•sinx
=
cos2x-sin2x
2
(
2
2
cosx+
2
2
sinx)sinx
=
cos2x-sin2x
sinxcosx+sin2x
=
1-tan2x
tanx+tan2x
=
1-
16
9
-
4
3
+
16
9
=-
7
4
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線m，n和平面α，且m在α內(nèi)，n在α外，則“n∥α”是“m∥n”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求f（
π
4
）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是雙曲線
x2
4
-y2=1的右頂點，過點A的兩條互相垂直的直線分別與雙曲線的右支交于點M，N，問直線MN是否一定過x軸上一定點？如果不存在這樣的定點，請說明理由；如果存在這樣的定點P試求出這個定點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x．
（1）當a≤0時，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y+1=0的縱截距是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入[1，19]中的實數(shù)x，則輸出的x大于49的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2-3x+1（b∈R），在x=x1和x=x2（x1＞x2）處都取得極值，則下列說法正確的是（　　）
A、f（x）在x=x1處取得極小值，在x=x2處取得極小值
B、f（x）在x=x1處取得極小值，在x=x2處取得極大值
C、f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值
D、f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極大值

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