Question

已知命題p：?x∈R，x²-a≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a≤0，命題“p或q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：推理和證明

分析：若命題p是真命題時(shí)，a≤0，則當(dāng)a＞0時(shí)，命題p為假命題；若命題q是真命題時(shí)a≤-2，或a≥1，則當(dāng)，-2＜a＜1時(shí)，命題q為假命題；進(jìn)而根據(jù)p或q為假命題，命題p為假命題且命題q為假命題得到答案．

解答： 解：若命題p：?x∈R，x²-a≥0為真命題，
則a≤0，
則命題p為假時(shí)，a＞0，
若命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a≤0為真命題，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
解得a≤-2，或a≥1，
則命題q為假時(shí)，-2＜a＜1，
又由命題“p或q”為假，
故p為假，且q為假，
故0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中分析出兩個(gè)簡(jiǎn)單命題為真（假）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．