已知直線y=3x+1與曲線y=x3+mx+n相切于點（1，4），則m+n=
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵直線y=3x+1與曲線y=f（x）=x3+mx+n相切于點（1，4），
∴滿足f（1）=4且f′（1）=3，
∵f′（x）=3x2+m，
∴f′（1）=3=3+m，解得m=0，
由f（1）=1+m+n=4，解得m+n=3，
故答案為：3
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)導數(shù)的切線斜率定義函數(shù)的導數(shù)，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足條件：函數(shù)圖象過原點，f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有兩個相等實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[t，t+1]上是單調(diào)函數(shù)，求t的取值范圍
（3）當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥2（a-1）x+a+
1
4
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一小孩在某風景區(qū)玩耍，不慎將湖邊一只救人的小船纜繩放開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成θ角（假設(shè)湖岸為直線），其中sinθ=
11
6
，速度為2.5km/h；救生員及時發(fā)現(xiàn)，立即從同一地點開始追趕小船，已知救生員在水中游的速度為2km/h，所以他只有先在岸上追趕一段時間后，再跳入水中追趕若干時間．若救生員在岸上以6km/h的速度追趕20分鐘后，跳入水中追趕，試問他能否追上小船？如果能，則還需多少時間追上小船？如果不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求最大的自然數(shù)x，使得對每一個自然數(shù)y，x能整除7y+12y-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a≤0，命題“p或q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①y=sin2x+
3
sin2x
的最小值是2
3

②已知f（x）=
x-
11
x-
10
，則f（4）＞f（3）
③y=loga（2+ax）（a＞0，a≠1）在R上是增函數(shù)
④函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的圖象的一個對稱中心是（
π
12
，0）
其中真命題的序號是
 
 （把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高中男子體育小組的50m的跑步成績（單位：s）如下表：
學號i12345
成績ai6.46.57.06.87.1
若如圖中的程序用來表示輸出達標的成績，則從該小組中任取兩名同學的成績，至少有一名達標的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖運行后，輸出的S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2013，則i+j的值為
 
．
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行1357
第2行1513119
第3行17192123
第4行31292725
第5行33353739
………………

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