Question

給出下列命題
①已知

.

a

⊥

.

b

，則

.

a

•（

.

b

+

.

c

）+

.

c

•（

.

b

-

.

a

）=

.

b

•

.

c

；
②A、B、M、N為空間四點(diǎn)，若

BA

，

BM

，

BN

不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則A、B、M、N共面；
③已知

.

a

⊥

.

b

，則

a

，

b

與任何向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
④已知{

.

a

，

.

b

，

.

c

}是空間的一個(gè)基底，則基向量

a

，

b

可以與向量

.

m

=

.

a

+

.

c

構(gòu)成空間另一個(gè)基底．其中所有正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：由數(shù)量積運(yùn)算和空間向量基本定理即可判斷出．

解答： 解：①∵

.

a

⊥

.

b

，

a

•

b

=0，
∴

.

a

•（

.

b

+

.

c

）+

.

c

•（

.

b

-

.

a

）=

a

•

b

+

a

•

c

+

c

•

b

-

c

•

a

=

.

b

•

.

c

，因此正確；
②A、B、M、N為空間四點(diǎn)，若

BA

，

BM

，

BN

不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，由空間共面向量定理可知：則

BA

，

BM

，

BN

必然共面，因此A、B、M、N共面，正確；
③由

.

a

⊥

.

b

，則

a

，

b

與二者都垂直的向量可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底，因此不正確；
④由{

.

a

，

.

b

，

.

c

}是空間的一個(gè)基底，則基向量

a

，

b

可以與向量

.

m

=

.

a

+

.

c

構(gòu)成空間另一個(gè)基底，正確．
綜上可知：只有①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算和空間向量基本定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于難題．