【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,,∠BAD=∠CDA=90°,.
(1)求證:平面PAD⊥平面PBC;
(2)求直線PB與平面PAD所成的角;
(3)在棱PC上是否存在一點E使得直線平面PAD,若存在求PE的長,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析; (2); (3)存在為中點,即 滿足條件.
【解析】
(1)先證平面;
(2)作出直線PB與平面PAD所成的角,再求出角的正切值,從而可得角;
(3)先假設(shè)存在,確定點的位置,再求出長度.
證明(1)因為∠BAD=∠CDA=90°,
所以,四邊形為直角梯形,
又滿足
又
又 ,
,
所以平面PAD⊥平面PBC.
(2)取CD的中點H,連接BH,PH,作 于,如圖,
在四邊形ABCD中,,∠BAD=∠CDA=90°,
所以為正方形,所以;
因為平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD 平面ABCD=CD,所以平面;
所以.
因為,所以;
在直角三角形中,,所以.
又,所以平面,所以到平面的距離等于;
設(shè)直線PB與平面PAD所成的角為,則,即直線PB與平面PAD所成的角為.
(3)存在為中點,即 滿足條件,證明如下:取中點,連接.如圖,
因為分別是的中點,所以且.
所以且,即為平行四邊形,所以;
因為平面,平面,所以平面.此時.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次飛機航程中,調(diào)查男女暈機情況,在80名男乘客中有10人暈機,70人不暈機.在30名女乘客中有10人暈機,20人不暈機
(1)請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表
暈機 | 不暈機 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)是否有把握認為“是否暈機與性別有關(guān)”.
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.2017年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組: ,得到如下兩個頻率分布直方圖:
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機選取1位,記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.
(1)求的分布列及數(shù)學期;
(2)試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時,得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品,小明為了解不同群體對這兩款產(chǎn)品的首選情況,統(tǒng)計了周圍老師和同學關(guān)于首選“微信”或“QQ”的比例,得到如圖等高條形圖.根據(jù)等高條形圖中的信息,可判斷下列說法正確的是( )
A.對老師而言,更傾向于首選“微信”
B.對學生而言,更傾向于首選“QQ”
C.首選“微信”的老師比首選“微信”的同學多
D.如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學多,則小明統(tǒng)計的老師人數(shù)一定比學生多
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下:從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球(其中3個紅球、2個黃球),每次摸一個球記錄顏色并放回,若摸出紅球記1分,摸出黃球記2分.
(1)求“摸球三次得分為5分”的概率;
(2)設(shè)ξ為摸球三次所得的分數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解中學生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學隨機抽取名學生,收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位:本)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
下面有四個推斷:
①這名學生閱讀量的平均數(shù)可能是本;
②這名學生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi);
③這名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi);
④這名學生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).
所有合理推斷的序號是________.
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