【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為

【答案】
【解析】解：分別取CA、CB點(diǎn)D、E，且 = = ，連接DE ∴DE上一點(diǎn)到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此，當(dāng)點(diǎn)Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70）的汽車大約（ ）
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點(diǎn)P（x，y）滿足y2＜4x的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，焦距為，點(diǎn)是橢圓C上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， 的面積最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案