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【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數列{ }是等差數列；
（Ⅱ）設bn=3n ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】證明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ∴ ，
∴ ，
∴數列{ }是以1為首項，以1為公差的等差數列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
∴ ，
bn=3n =n3n ，
∴ 3n﹣1+n3n①
3n+n3n+1②
① ﹣②得 3n﹣n3n+1
=
=
∴
【解析】（Ⅰ）將nan+1=（n+1）an+n（n+1）的兩邊同除以n（n+1）得 ，由等差數列的定義得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出bn=3n =n3n ， 利用錯位相減求出數列{bn}的前n項和Sn ．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日—21日在巴西里約熱內盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統(tǒng)計數據（單位：枚）.

（Ⅰ）根據表格中兩組數據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數多（假設兩國代表團獲得的金牌數不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響.現讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個．甲、乙二人依次各抽一題．
（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

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【題目】如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，半徑為1，點A（0，3）． （Ⅰ）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|（O為坐標原點），求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數分布表：

組別

頻數

2

4

11

16

13

4

（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？

（Ⅱ）為了進一步獲得研究資料，標記組中的樹苗為，組中的樹苗為，現從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組的樹苗和組的樹苗同時被移出的概率是多少？

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【題目】在四棱柱中，底面為矩形，面⊥平面，===，=2，是的中點．

（Ⅰ）求證：⊥；

（Ⅱ）求BD與平面所成角的正弦值．

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【題目】在任意三角形ABC內任取一點Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為

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【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點，問在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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